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本书介绍了线性规划与单纯形法、对偶问题与灵敏度分析、运输与指派问题、整数规划、目标规划、图论与网络计划技术等运筹学主要分支的基本理论、基本概念和计算方法。本书突出“实用”两字,意在减少数学推证与模型求解,将重点放在建立数学模型、结果分析与应用上,用较多的例题介绍运筹学在经济管理、工商管理等领域的应用。

本书可作为高等院校各专业运筹学课程的教材,也可作为经济管理人员和企业决策者的参考书。

第1章 绪 论………………………………………………………………………………… 1

1.1 运筹学发展概述…………………………………………………………………… 1

1.1.1 运筹学发展简史………………………………………………………………… 1

1.1.2 运筹学学科的发展……………………………………………………………… 2

1.1.3 中国运筹学会(ORSC)简介………………………………………………… 2

1.1.4 现代运筹学在我国的一些应用………………………………………………… 4

1.1.5 运筹学的性质及特点…………………………………………………………… 5

1.2 运筹学研究的内容………………………………………………………………… 6

1.2.1 运筹学的主要内容……………………………………………………………… 6

1.2.2 运筹学研究问题的步骤………………………………………………………… 8

1.3 运筹学应用中应注意的问题…………………………………………………… 9

思考与练习………………………………………………………………………………… 9

第2章 线性规划与单纯形法……………………………………………………………… 10

2.1 线性规划问题的提出…………………………………………………………… 10

2.1.1 生产计划问题………………………………………………………………… 11

2.1.2 套裁问题……………………………………………………………………… 12

2.1.3 人力资源安排问题…………………………………………………………… 13

2.1.4 配料问题……………………………………………………………………… 15

2.1.5 投资问题……………………………………………………………………… 16

2.2 线性规划的图解法……………………………………………………………… 17

2.2.1 图解法的基本步骤…………………………………………………………… 17

2.2.2 解的几种可能结果…………………………………………………………… 18

2.3 线性规划的标准型……………………………………………………………… 19

2.3.1 线性规划问题的标准形式…………………………………………………… 19

2.3.2 非线性规划问题的标准化…………………………………………………… 20

2.4 线性规划问题的解……………………………………………………………… 21

2.4.1 线性规划的解的相关概念……………………………………………………21

2.4.2 基本定理……………………………………………………………………… 24

2.5 线性规划的单纯形法…………………………………………………………… 24

2.5.1 单纯形法迭代的基本思路…………………………………………………… 24

2.5.2 单纯形表……………………………………………………………………… 27

2.5.3 单纯形法计算步骤…………………………………………………………… 27

2.6 单纯形法的进一步讨论………………………………………………………… 32

2.6.1 大M 法………………………………………………………………………… 32

2.6.2 两阶段法……………………………………………………………………… 34

2.6.3 单纯形法计算中的几个问题………………………………………………… 36

思考与练习………………………………………………………………………………… 37

综合训练…………………………………………………………………………………… 43

第3章 对偶问题与灵敏度分析…………………………………………………………… 45

3.1 线性规划的对偶问题…………………………………………………………… 45

3.1.1 对偶问题的提出……………………………………………………………… 45

3.1.2 对称形式下对偶问题的一般形式…………………………………………… 46

3.2 对偶问题的基本性质…………………………………………………………… 51

3.3 单纯形法计算的矩阵描述……………………………………………………… 55

3.4 影子价格…………………………………………………………………………… 60

3.5 对偶单纯形法……………………………………………………………………… 61

3.5.1 对偶单纯形法的基本思路…………………………………………………… 61

3.5.2 对偶单纯形法的计算步骤…………………………………………………… 61

3.6 灵敏度分析………………………………………………………………………… 64

3.6.1 分析cj的变化………………………………………………………………… 65

3.6.2 分析bi 的变化………………………………………………………………… 66

3.6.3 增加一个变量xj的分析……………………………………………………… 68

3.6.4 分析参数aij的变化…………………………………………………………… 69

3.6.5 增加一个约束条件的分析……………………………………………………71

3.7 参数线性规划……………………………………………………………………… 73

思考与练习………………………………………………………………………………… 77

综合训练…………………………………………………………………………………… 84

第4章 运输问题……………………………………………………………………………… 88

4.1 运输问题的数学模型…………………………………………………………… 88

4.2 表上作业法………………………………………………………………………… 90

4.2.1 表上作业法的步骤及解法…………………………………………………… 90

4.2.2 表上作业法的几个问题……………………………………………………… 94

4.3 产销不平衡问题………………………………………………………………… 95

4.3.1 产量大于销量………………………………………………………………… 95

4.3.2 产量小于销量………………………………………………………………… 96

4.4 运输问题的应用………………………………………………………………… 98

4.4.1 产销不平衡问题……………………………………………………………… 98

4.4.2 转运问题……………………………………………………………………… 100

4.5 指派问题………………………………………………………………………… 103

4.5.1 指派问题的数学模型………………………………………………………… 103

4.5.2 匈牙利解法的原理…………………………………………………………… 105

4.5.3 一般的指派问题……………………………………………………………… 111

思考与练习……………………………………………………………………………… 116

综合训练………………………………………………………………………………… 121

第5章 整数规划…………………………………………………………………………… 125

5.1 整数规划的数学模型…………………………………………………………… 125

5.2 分枝定界法……………………………………………………………………… 127

5.3 割平面法………………………………………………………………………… 133

5.4 0-1整数规划的应用………………………………………………………… 137

5.4.1 场所选择问题………………………………………………………………… 137

5.4.2 投资问题……………………………………………………………………… 138

5.4.3 背包问题……………………………………………………………………… 139

5.4.4 固定费用问题………………………………………………………………… 139

5.4.5 指派问题……………………………………………………………………… 140

5.4.6 分销系统设计………………………………………………………………… 141

5.4.7 集合覆盖和布点问题………………………………………………………… 143

思考与练习……………………………………………………………………………… 144

综合训练………………………………………………………………………………… 148

第6章 目标规划…………………………………………………………………………… 152

6.1 目标规划问题的提出………………………………………………………………… 152

6.2 目标规划的图解法…………………………………………………………………… 157

6.3 应用举例……………………………………………………………………………… 161

6.4 目标规划的单纯形法………………………………………………………………… 164

思考与练习……………………………………………………………………………… 167

综合训练………………………………………………………………………………… 171

第7章 图论与网络计划技术…………………………………………………………… 175

7.1 图的基本概念…………………………………………………………………… 175

7.1.1 图的概念及相关术语………………………………………………………… 176

7.1.2 连通图与支撑子图…………………………………………………………… 179

7.2 树…………………………………………………………………………………… 179

7.2.1 树的概念……………………………………………………………………… 179

7.2.2 支撑树………………………………………………………………………… 180

7.2.3 最小支撑树…………………………………………………………………… 182

7.3 最短路问题……………………………………………………………………… 184

7.3.1 最短路问题的定义…………………………………………………………… 184

7.3.2 有向网络的最短路算法———Dijkstra算法………………………………… 185

7.3.3 无向图最短路的求法………………………………………………………… 187

7.4 网络最大流……………………………………………………………………… 188

7.4.1 基本概念……………………………………………………………………… 188

7.4.2 Ford-Fulkerson标号算法…………………………………………………… 190

7.4.3 截集与截量…………………………………………………………………… 193

7.5 网络计划技术…………………………………………………………………… 194

7.5.1 项目网络图的基本概念……………………………………………………… 195

7.5.2 绘制网络图的基本原则和步骤……………………………………………… 198

7.5.3 工序时间的估计……………………………………………………………… 198

7.5.4 网络参数……………………………………………………………………… 199

7.5.5 项目完工的概率……………………………………………………………… 203

7.5.6 网络的优化…………………………………………………………………… 205

思考与练习……………………………………………………………………………… 206

综合训练………………………………………………………………………………… 210

参考文献………………………………………………………………………………………… 215

秦必瑜（1970-），女，安徽滁州人，中国人民大学硕士，北京印刷学院经济管理学院副教授；主要从事信息管理、统计决策等方面的研究；作为主要参与人参加省部级科研项目4项；主持校级科研项目5项；在国内外期刊发表论文20多篇。

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书籍介绍

本书介绍了线性规划与单纯形法、对偶问题与灵敏度分析、运输与指派问题、整数规划、目标规划、图论与网络计划技术等运筹学主要分支的基本理论、基本概念和计算方法。本书突出“实用”两字,意在减少数学推证与模型求解,将重点放在建立数学模型、结果分析与应用上,用较多的例题介绍运筹学在经济管理、工商管理等领域的应用。

本书可作为高等院校各专业运筹学课程的教材,也可作为经济管理人员和企业决策者的参考书。