运筹学习题集（第5版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是学习掌握运筹学理论和方法的重要辅助教材，也是教师备课、学生自学运筹学以及研究生入学考试的常备参考资料。本书分为习题、习题答案、案例分析与讨论三部分，内容含线性规划与单纯形法、对偶理论与灵敏度分析、运输问题、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划与图解评审法、排队论、存储论、对策论、决策论共13章，740余题，分别给出答案、证明或题解； 25个应用案例都有详细的分析讨论。

同第4版相比，本次修改订增加了10个运筹学应用案例和130多道习题，主要选自近年来硕士生和博士生入学试题以及根据国外教材有关内容进行的改编，从而使习题集的题型更广泛，内容更丰富，更具启发性。

部分习题

章线性规划与单纯形法

第二章对偶理论与灵敏度分析

第三章运输问题

第四章目标规划

第五章整数规划

第六章非线性规划

第七章动态规划

第八章图与网络分析

第九章网络计划与图解评审法

第十章排队论

第十一章存储论

第十二章矩阵对策

第十三章决策论

第二部分习 题 答 案

一、 线性规划与单纯形法

二、 对偶理论与灵敏度分析

三、 运输问题

四、 目标规划

五、 整数规划

六、 非线性规划

七、 动态规划

八、 图与网络分析

九、 网络计划与图解评审法

十、 排队论

十一、 存储论

十二、 矩阵对策

十三、 决策论

第三部分案例分析与讨论

案例1炼油厂生产计划安排

案例2长征医院的护士值班计划

案例3生产、库存与设备维修综合计划的优化安排

案例4甜甜食品公司的优化决策

案例5海龙汽车配件厂生产工人的安排

案例6西红柿罐头生产问题

案例7光明市的菜篮子工程

案例8仓库布设和物资调运

案例9一个工厂部分车间的搬迁方案

案例10刘总经理的机票购买策略

案例11红卫体操队参赛队员的选拔

案例12彩虹集团的人员招聘与分配

案例13设备的更新策略

案例14中原航空公司机票超售的策略

案例15一个加工与返修综合的排队系统

案例16东风快递公司员工上班时间安排

案例17锦秀市养老院的设置规划

案例18滨海市港湾口轮渡的规划论证

案例19城市公交线路的规划设计

案例20便民超市的商品布局

案例21方格中数字的填写

案例22电影分镜头剧本摄制的顺序安排

案例23红霞峡谷旅游线路的选择

案例24合作企业盈利的合理分配

案例25纳什均衡与机制设计

参考文献

胡运权，教授，博导，著有《运筹学教程》《运筹学习题集》《运筹学基础及应用》，译著有《运筹学导论》等。在哈尔滨工业大学管理学院从教已有50余年，为本科生、研究生开设过运筹学、管理数量分析、决策理论与方法、高级统计学等课程。发表论文150多篇。曾三次获省部级教学成果奖，三次获部级科技进步奖。

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章

线性规划与单纯形法

运筹学习题集

章线性规划与单纯形法

本章复习概要

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果?哪些结果反映建模时有错误?

3. 什么是线性规划问题的标准形式?如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式?

4. 试述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、解的概念以及上述

解之间的相互关系。

5. 试述单纯形法的计算步骤。如何在单纯形表上判别问题是具有解、无穷多解、无界解还是无可行解?

6. 如果线性规划的标准型变换为求目标函数的极小化min z，则用单纯形法计算时如何判别问题已得到解?

7. 在确定初始可行基时，什么情况下要在约束条件中增添人工变量?在目标函数中人工变量前的系数为(-M)的经济意义是什么?

8. 什么是单纯形法计算的两阶段法?为什么要将计算分成两个阶段进行？如何根据阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需要继续进行?

9. 简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。

10. 举例说明生产和生活中应用线性规划的可能案例，并对如何应用进行必要描

述。

是非判断题

(a) 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；

(b) 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；

(c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；

(d) 如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；

(e) 对取值无约束的变量xj，通常令xj=x′j-x″j，其中x′j≥0，x″j≥0，在用单纯形法求得的解中有可能同时出现x′j＞0，x″j＞0；

(f) 用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与σj＞0对应的变量都可以被选作换入变量；  

(g) 单纯形法计算中，如不按小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；

(h) 单纯形法计算中，选取正检验数σk对应的变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到快的增长；

(i) 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；

(j) 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；

(k) 若X1，X2分别是某一线性规划问题的解，则X=λ1X1 λ2X2也是该线

性规划问题的解，其中λ1、λ2可以为任意正的实数；

(l) 线性规划用两阶段法求解时，阶段的目标函数通常写为min z=∑ixai(xai为人工变量)，但也可写为min z=∑ikixai,只要所有ki均为大于零的常数；

(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cmn个；

(n) 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；

(o) 线性规划问题的可行解如为解，则该可行解一定是基可行解；

(p) 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题多具有有限个数的解；

(q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到；

(r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“=”号，将使问题的目标函数值得到改善；

(s) 线性规划目标函数中系数的变量在解中总是取正的值；

(t) 一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的解中，多只含有3种产品的组合；

(u) 若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；

(v) 一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小；

(w) 单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

选择填空题

下列各题中请将正确答案的代号填入指定空白处。

1. 已知某求极小化的线性规划问题具有解X*=（3，0，1），模型分别发生以下变化时，使问题解可能发生变化的有。

（A） 去掉一个约束6x1-x2 2x3≥20（B） 去掉一个约束4x1-3x2≤15

（C） 增加一个约束x1 x2 x3≤2（D） 增加一个约束2x1 7x2 x3≤7

2. 建立实际问题的线性规划模型时，要求目标函数和约束条件符合线性要求。以下情况中，不符合线性要求的有。

（A） 每件产品10元，但购买10件以上时可打9折

（B） 到某风景区游览，A景区票价20元，B景区票价40元，C景区票价30元，也可购买游三个景区的套票70元

（C） 商家为促销，规定购买一箱啤酒，赠送一瓶可乐

（D） 东方航空公司有每天从上海飞纽约的航班。为吸引更多旅客从上海转机去纽约，规定凡购东方航空从上海转机去纽约机票的旅客可享受上海中转时不超过24小时的免费食宿安排

3. 线性规划问题

min z=c1x1 c2x2

s.t.a11x1 a12x2≥b1①

a21x2 a22x2≥b2②

x1,x2≥0

求解得目标函数值为z*，当分别发生以下变化时，其新的解（z*）′＜z*，答案正确的有。

（A） 目标函数中c1变为c′1，其中c′1＞c1

（B） 第①个约束中用b′替换b1,且b′1≤b1

（C） 第②个约束中用a′22替换a22，且有a′22≥a22

（D） 增加一个约束a31x1 a32x2≥b3

4. 已知线性规划问题min LP，原问题变量xj≥0(j=1,…，n)，解X*=（0，4，2）; 对偶问题变量yi(i=1,…,m)，解为Y*=（1，0，6）。当分别发生如下变化时，问题解不变的有。

（A） 原问题中去除变量x1

（B） 原问题中去除变量x2

（C） 原问题模型中增加一个变量，其在目标函数中系数为18，在三个约束系数为（2，1，3）T

（D） 原问题中增加一个变量，其在目标函数系数为50，在三个约束系数为（1，0，2）T

5. 线性规划模型

min z=12x1 9x2

s.t.x1 x3=1000

x2 x4=1500

x1 x2 x5=1750

4x1 2x2 x6=4800

xj≥0(j=1,…，6)

在下列向量组成的矩阵中，不构成可行基的有。

（A） （P2，P3，P4，P5）（B） （P2，P4，P5，P6）

（C） （P1，P2，P5，P6）（D） （P1，P4，P5，P6）

图11

6. 图11为某线性规划问题的可行域，图中虚线为目标函数的直线，在P6点实现。用单纯形法求解时，

迭代的步骤可能为。

（A） P1→P2→P7→P6（B） P1→P8→P7→P6

（C） P1→P3→P6（D） P1→P4→P6

（E） P1→P5→P6

7. 当线性规划问题存在可行域时，对应的正确答案为。

（A） 存在解（B） 存在解，不一定

（C） 可能无可行解（D） 可能出现无界解

8. 线性规划可行域的顶点对应的解为。

（A） 基解（B） 解

（C） 基可行解（D） 可行解

9. 一个求目标函数极小化的线性规划问题，若增加一个新的约束条件，其目标函数的值将为。

（A） 可能增大（B） 不变

（C） 可能减小（D） （A）（B）（C）均有可能

10. 一个标准形式的线性规划问题，判别出现无界解的准则为。

（A） 对某一σj＞0，存在两个相同的小比值bj/aij

（B） 对某一σj＞0，有Pj≤0

（C） 对某一σj＞0，有Pj≥0

（D） 对某一σj=0，有Pj≤0

11. 用图解法求解线性规划时，以下选项中正确的有。

（A） 用于表示两个变量的坐标轴的单位长度必须一致

（B） 如存在可行域，坐标原点一定包含在可行域内

（C） 如存在解，解一定是可行域的某个顶点

（D） 上述说法均不正确或不确切

12. 对取值无约束的变量xj，标准化时通常令xj=x′j-x″j，其中x′j≥0，x″j≥0,用单纯形法求解时会出现。

（A） x′j＞0,x″j＞0（B） P′j P″j=0

（C） σ′j＞0,σ″j＞0（D） (A)(B)(C)均不会出现

13. 用单纯形法求解线性规划问题时，通常总是选取正检验数对应的变量作为换入基的变量，理由是。

（A） 使迭代后目标函数增加值（B） 避免出现退化

（C） 可以减少迭代次数（D） （A）（B）（C）均不确切

14. 一个有m个约束、n个变量的线性规划问题基可行解的个数一定有。

（A） ≥Cmn（B） =Cmn

（C） ≤Cmn（D） ＜Cmn

15. 用两阶段法求解线性规划问题时，阶段计算的单纯形表中人工变量系数的取值，以下叙述正确的有。

（A） 必须为“-1”，其余变量系数为0

（B） 可取某一负的常数值，其余变量系数为0

（C） 取值为0，其余变量系数为原目标函数中的系数Cj

（D） 为某一正的常数值，其余变量系数取值为0

16. 实际问题中，下列情况中不符合线性的含义有。

（A） 购买达到一定数量时享受折扣优待

（B） 由于人工费和油墨、纸张价格的上涨，书的价格每本上涨1.12元

（C） 购买国际机票时，国内段免费或享受优惠

（D） 因国际油价下跌，每升汽油下降0.15元

17. 已知线性规划模型（Ⅰ）和（Ⅱ）分别为

（Ⅰ） min z=c1x1 c2x2（Ⅱ） max z=2x1 3x2

s.t.3x1 2x2≤12

x1 2x2≤6

x1,x2≥0s.t.3x1 2x2≤12

x1 2x2≤6

x1,x2≥0

（Ⅰ）和（Ⅱ）具有相同解，则c1/c2的值正确的应有。

（A） 0.8（B） 1.0（C） 1.2（D） 1.6

练习题

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有解、无穷多解、无界解还是无可行解。

(a) min z=6x1 4x2(b) max z=4x1 8x2

s.t.

2x1 x2≥1

3x1 4x2≥1.5

x1, x2≥0

s.t.

2x1 2x2≤10

-x1 x2≥8

x1, x2≥0

(c) max z=x1 x2(d) max z=3x1 9x2

s.t.

8x1 6x2≥24

4x1 6x2≥-12

2x2≥4

x1, x2≥0

s.t.

x1 3x2≤22

-x1 x2≤4

x2≤6

2x1-5x2≤0

x1, x2≥0

1.2某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万t(吨)、煤油12万t、重油12万t。该厂从A，B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如表11所示。又从A处采购原油每吨价格(包括运费，下同)为200元，B处原油每吨为310元。试求： (a)选择该炼油厂采购原油的决策； (b)如A处价格不变，B处降为290元/t，则决策有何改变?

表11

原油成分AB

汽油1550

煤油2030

重油5015

其他155

1.3线性规划问题：

max z=c1x1 x2

s.t.x1 x2≤6

x1 2x2≤10

x1, x2≥0

试用图解法分析，问题解随c1(-∞<c1<∞)取值不同时的变化情况。

1.4将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

(a) max z=2x1 x2 3x3 x4

s.t.

x1 x2 x3 x4≤7

2x1-3x2 5x3=-8

x1-2x3 2x4≥1

x1, x3≥0， x2≤0， x4无约束

(b) max z=∑ni=1∑mk=1aikxik/pk

s.t.∑mk=1xik≤bi(i=1,…,n)

∑ni=1cikxik=dk(k=1,…,m)

xik≥0(i=1,…,n; k=1,…,m)

(c) min z=∑mi=1∑nj=1cijxij

s.t.∑nj=1xij≤ai(i=1,…,m)

∑mi=1xij=bj(j=1,…,n)

xij≥0(i=1,…,m; j=1,…,n)

1.5判断下列集合是否为凸集：

(a) X=｛［x1，x2］｜x1x2≥30，x1≥0,x2≥0｝

(b) X={［x1，x2］｜x2-3≤x21,x1≥0,x2≥0}

(c) X={［x1，x2］｜x21 x22≤1}

1.6在下列线性规划问题中，找出所有基解。指出哪些是基可行解，并分别代入目标函数，比较找出解。

(a) max z=3x1 5x2

s.t.

x1 x3=4

2x2 x4=12

3x1 2x2 x5=18

xj≥0(j=1,…，5)

(b) min z=4x1 12x2 18x3

s.t.

x1 3x3-x4=3

2x2 2x3-x5=5

xj≥0(j=1,…,5)

1.7已知线性规划问题：

max z=x1 3x2

s.t.

x1 x3=5

x1 2x2 x4=10

x2 x5=4

x1,…,x5≥0

①

②

③

④

表12中所列的解(a)~(f)均满足约束条件①②③，试指出： 表中哪些解是可行解？哪些是基解？哪些是基可行解？

表12

序号x1x2 x3 x4 x5

(a)24300

(b)100-504

(c)30274

(d)14.540-0.5

(e)02562

(f)04520

1.8分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单

纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

(a) max z=10x1 5x2

s.t.3x1 4x2≤9

5x1 2x2≤8

x1, x2≥0

(b) max z=100x1 200x2

s.t.

x1 x2≤500

x1 ≤200

2x1 6x2≤1200

x1, x2≥0

1.9已知某线性规划问题的约束条件为

s.t.

2x1 x2-x3=25

x1 3x2-x4=30

4x1 7x2-x3-2x4-x5=85

xj≥0(j=1,…,5)

判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点：

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《运筹学习题集》是学习掌握运筹学理论和方法的重要辅助教材，考研重要参考教材。习题、解答和案例丰富，可配套清华版《运筹学教程》《运筹学》、高教版《运筹学基础及应用》等各类运筹学教材。名师大作，*改版。

前言

习题是消化领会教材和巩固所学知识的重要环节，是学习掌握运筹学理论和方法不可或缺的手段。本书从1995年第1版出版以来，就一直得到广大读者的厚爱，被*管理科学与工程类专业教学指导委员会列为普通高等教育管理科学与工程类规划教材，2014年又被评选为“十二五”普通高等教育本科规划教材。本书从1995年初版以来，累计印量达20多万册，已成为很多讲授运筹学课程教师的案头图书。本习题集除被用作运筹学课程的辅助教材外，还被广泛用作研究生入学考试的参考教材，此外书中一些习题、案例被编入多本教材图书中。

本次修订，一是增加了10个颇有启发性的运筹学应用案例；二是新增了130多道习题；三是删除了原书第十四章和两个案例。修订中除注意加强运筹学理论和方法的基础训练外，侧重培养学生应用运筹学解决实际问题的能力，启发兴趣，提高创新思维能力。

作为辅助教材，本习题集服务于各类运筹学教材，但名词、符号和编排体系，则主要同清华大学出版社出版的《运筹学》《运筹学教程》和高等教育出版社出版的《运筹学基础及应用》一致。

参加本书第3版编写的有：胡运权（主编，哈尔滨工业大学）、钱国明（哈尔滨工业大学）、胡祥培（大连理工大学）、郭耀煌（西南交通大学）、甘应爱（华中科技大学）和李英华（原北京机械学院）。第4版和第5版的修订工作由胡运权、胡祥培和钱国明完成。

在本书的编写和多次修订中，得到了*管理科学与工程类专业教学指导委员会和清华大学出版社《运筹学》《运筹学教程》教材很多编者的关心指导，得到了清华大学出版社的关心和支持。天津大学的李维铮教授曾为本书第2版进行了审稿。谨在此一并感谢！

由于编者水平有限，书中如有不妥和错误之处，恳请广大读者批评指正。

编 者

2018年10月