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本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

第八章　原函数（不定积分）

1.不定积分与它的计算的最简单方法

2.有理式的积分

3.某些含有根式的积分

4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分

5.椭圆积分

第九章　定积分

1.定积分的定义与存在条件

2.定积分的一些性质

3.定积分的计算与变换

4.定积分的一些应用

5.积分的近似计算

第十章　积分学在几何学、力学与物理学中的应用

1.弧长

2.面积与体积

3.力学与物理学的数量的计算

4.最简单的微分方程

第十一章　常数项无穷级数

1.引言

2.正项级数的收敛性

3.任意项级数的收敛性

4.收敛级数的性质

5.累级数与二重级数

6.无穷乘积

7.初等函数的展开

8.借助于级数作近似计算

9.发散级数的求和法

第十二章　函数序列与函数级数

1.一致收敛性

2.级数和的函数性质

3.应用

4.关于幂级数的补充知识

5.复变量的初等函数

6.包络级数与渐近级数·欧拉－麦克劳林公式

第十三章　反常积分

第十四章　依赖于参数的积分

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为要确定级数（A）的绝对收敛性，可以把上节研究过的所有收敛性判别法应到正项级数（A*）上去. 但对发散性判别法则必须当心些：甚至级数（A*）是发散的，级数（A）也仍然可以收敛（非绝对收敛）。仅仅柯西判别法与达朗贝尔判别法是例外，这因为，当它们断定级数（A*）的发散性时，那就是说，级数（A*）的通项|an|不趋于0，在这情形下an也就不趋于0，于是级数（A）也就非发散不可了.

书籍介绍

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。