数学分析原理（原书第３版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

这是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。

本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。

与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

前言

    第1章  实数系和复数系

    导引  

    有序集

    域

    实数域

    广义实数系

    复数域

    欧氏空间

    附录

    习题

    第2章  基础拓扑

    有限集、可数集和不可数集

    度量空间

紧集

完全集

连通集

习题

第3章  数列与级数

收敛序列

子序列

Cauchy序列

上极限和下极限

一些特殊序列

级数

非负项级数

数e

根值验敛法与比率验敛法

幂级数

分部求和法

收敛

级数的加法和乘法

级数的重排

习题

第4章  连续性

函数的极限

连续函数

连续性与紧性

连续性与连通性

间断

单调函数

无限极限与在无穷远点的

极限

习题

第5章  微分法

实函数的导数

中值定理

导数的连续性

L’Hospital法则

高阶导数

Taylor定理

向量值函数的微分法

习题

第6章  RIEMANN—STIELTJES积分

积分的定义和存在性

积分的性质

积分与微分

向量值函数的积分

可求长曲线

习题

第7章  函数序列与函数项级数

主要问题的讨论

一致收敛性

一致收敛性与连续性

一致收敛性与积分

一致收敛性与微分

等度连续的函数族

Stone—Wcierstrass定理

  习题

第8章  一些特殊函数

  幂级数

  指数函数与对数函数

  三角函数

  复数域的代数完备性

  Fourier级数

  г函数

  习题

第9章  多元函数

线性变换

微分法

凝缩原理

反函数定理

隐函数定理

秩定理

行列式

高阶导数

积分的微分法

习题

第10章  微分形式的积分

积分

本原映射

单位的分割

变量代换

微分形式

单形与链

Stoke3定理

闭形式与恰当形式

向量分析

习题

第11章  LEBESGUE理论

集函数

Lebesgue测度的建立

测度空间

可测函数

简单函数

积分

与Riemann积分的比较

复函数的积分

少类的函数

习题

参考书目

Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除 Principles of Mathematical Analysis 外，他还著有 Functional Analysis 和 Real and Complex Analysis 两本名著，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：数学分析原理（原书第３版）在线阅读

在线听书地址：数学分析原理（原书第３版）在线收听

在线购买地址：数学分析原理（原书第３版）在线购买

固定b>1。

(a)如果m，n，p，q 是整数，n>0，q>0，且r=m/n=p/q。证明 (b^m)^(1/n)=(b^p)^(1/q)

因此，定义b^r=(b^m)^(1/n)有意义。

S是有序集，而$E subset S$，如果存在$beta in S$，而对于任何$x in E$,满足$x leq beta$,那么就说E有上界，并且$beta$是E的上界。

具有最小上界性的有序域R存在

E是开集当且仅当它的余集是闭集。

集合开与不开全在于被安置的空间。

规定γ为所有α∈A的并。换言之，p∈γ当且仅当对某个α∈A有p属于伽马。今证γ∈R，且γ=supA。

前言

本书是为大学数学专业高年级学生或一年级研究生编写的，可作为分析课程的教科书。    

    这一版包含的论题，本质上与第二版相同，有些增加，有一点小的削减，还有一项重要的改组。我希望这些变动，能使这本教材更易接受，也更能吸引学习这门课程的学生。

    经验使我相信，一开始就从有理数建立实数，从教学法上说，并不妥当(虽然逻辑上正确)。许多学生在初学之时完全不体会这样做的必要性。因此，将实数系做为具有小上界性的有序域而引入，并且很快就对这个性质做了一些有益的应用。但是Dedekind结构没有略去。现在把它放在第1章的附录中，在适当时读者可以深入学习。

    多变量函数的材料差不多完全重写了，补了许多细节，又添了不少例题和许多启示。反函数定理——第9章的关键项目一一的证明，用压缩映像的不动点定理把它化简了。微分形式的讨论更加详细。加入了Stokes定理的一些应用。

    关于其他的改变是：把Riemann—Stieltjes积分这一章做了一点调整，关于г函数，把读者自证的那一小段加到第8章里去了，并且有许多新的习题，其中大多数都给了十分详细的提示。

    我又在几处说到了美国数学月刊或数学杂志上出现的作品，以期学生逐渐养成查阅期刊文献的习惯，这些旁涉多半是由R．B．Burckel的惠示。

    在过去几年里，许多学生和教师及其他读者，对于本书的前两版，给我送来了更正、评论和其他注释。对此，我都非常尊重。借此机会对所有给我写信的各位致以真诚的谢意。

书籍介绍

《数学分析原理》是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，该书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。全书涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第三版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。