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《消声器声学理论与设计》为系统介绍消声器声学理论与设计的专业著作。《消声器声学理论与设计》共10章，第1章简要介绍消声器设计所需要的声学与噪声分析基础知识，第2章介绍管道中的声传播理论，第3章介绍管道消声系统的数学表述方法以及相关问题的表述与求解方法，第4～8章详细介绍消声器声学性能计算的一维平面波理论、三维解析方法、有限元法、边界元法和时域方法，第9章介绍消声器声学性能测量方法以及吸声材料、声源阻抗和管口反射系数的测量方法，第10章讨论消声器的典型应用及其设计。

目录

前言

第1章 声学与噪声分析基础知识 1

1.1 基本声学参量 1

1.2 理想气体中的声波方程 2

1.3 声场中的能量关系 4

1.4 声级 6

1.5 频谱分析 7

1.6 计权声级 9

1.7 声级的合成与分解 11

参考文献 13

第2章 管道中的声传播 14

2.1 静态介质中的平面波 14

2.2 静态介质中的三维波 15

2.2.1 矩形管道 15

2.2.2 圆形管道 18

2.2.3 环形管道 23

2.2.4 任意形状等截而管道 25

2.3 运动介质中的平面波 26

2.4 运动介质中的三维波 27

2.4.1矩形管道 28

2.4.2 圆形管道 29

2.4.3 环形管道 31

2.4.4 任意形状等截面管道 31

2.5 本章小结 32

参考文献 32

第3章 管道消声系统 33

3.1 管道消声系统的表述方法 33

3.2 消声器声学性能评价指标 34

3.2.1 插入损失 34

3.2.2 传递损失 36

3.2.3 减噪量 37

3.3 管道及消声器的四极参数 38

3.3.1 四极参数的计算方法 38

3.3.2 低马赫数流的影响 39

3.4 管口的辐射阻抗 41

3.4.1 无流时的反射系数 42

3.4.2 有流时的反射系数 42

3.5 噪声源的声阻抗 45

3.6 吸声材料 47

3.6.1 特征参数 47

3.6.2 修正的声波方程 48

3.6.3 吸声材料声学特性的表述方法 50

3.7 穿孔元件 51

3.7.1 无流时穿孔声阻抗 52

3.7.2 有流时穿孔声阻抗 54

3.7.3 有吸声材料贴附时穿孔声阻抗 56

3.8本章小结 56

参考文献 57

第4章 平面波理论 61

4.1 传递矩阵法 61

4.2 管道单元 63

4.2.1 等截面管道 63

4.2.2 锥形管道 64

4.3 面积不连续单元 66

4.3.1 截面突变单元 66

4.3.2 侧支管道单元 67

4.3.3 端部修正 68

4.4 抗性消声器 70

4.4.1 膨胀腔 70

4.4.2 同流腔 73

4.4.3 侧支共振器 74

4.4.4 亥姆霍兹共振器 75

4.4.5 下涉式消声器 76

4.5 穿孔管抗性消声器 78

4.5.1 直通穿孔管消声器 79

4.5.2 阻流式穿孔管消声器 83

4.5.3 三通穿孔管消声器 86

4.5.4 具有端部共振器的三通穿孔管消声器 90

4.6 直通穿孔管阻性消声器 93

4.7 催化转化器 97

4.8 计算实例与分析 99

4.9 本章小结 104

参考文献 105

第5章 三维解析方法 108

5.1 模态展开法 108

5.2 配点法 112

5.3 模态匹配法 115

5.3.1 圆形膨胀腔 116

5.3.2 外插进口的圆形同轴膨胀腔 122

5.3.3 直通穿孔管阻性消声器 125

5.4 数值模态匹配法 129

5.4.1 外插进出口非同轴膨胀腔 129

5.4.2 任意形状直通穿孔管阻性消声器 131

5.5 端部修正的计算 136

5.5.1 网孔的端部修正 136

5.5.2 管道的端部修正 139

5.6 计算实例与分析 141

5.7 本章小结 147

参考文献 148

第6章 有限元法 152

6.1 离散化 152

6.2 单元与形函数 153

6.2.1 维单元 153

6.2.2 二维单元 154

6.2.3 三维单元 156

6.3 有限元方程的建立 158

6.3.1 基丁哈密顿原理的变分法 158

6.3.2 伽辽金加权余量法 160

6.4 单元矩阵的计算 161

6.5 轴对称有限元法 163

6.6 穿孔消声器有限元方程 166

6.7 阻性消声器有限元方程 167

6.8 伴流声场计算的有限元法 169

6.9 四极参数和传递损失计算 175

6.10 计算实例与分析 176

6.11 本章小结 184

参考文献 184

第7章 边界元法 188

7.1 边界积分方程的建立 188

7.2 边界积分方程的离散化 190

7.3 影响系数的计算 192

7.3.1 采用四边形等参数单元时的影响系数 192

7.3.2 采用三角形等参数单元时的影响系数 196

7.3.3 棱边和角点的处理 198

7.3.4 对称性的利用 199

7.4 轴对称边界元法 200

7.4.1 轴对称边界积分方程及其离散化 201

7.4.2 影响系数的计算 202

7.4.3 角点的处理 206

7.5 子结构边界元法 206

7.5.1 区域划分法 206

7.5.2 阻抗矩阵综合法 207

7.6 穿孔消声器计算的边界元法 210

7.7 阻性消声器计算的边界元法 211

7.8 四极参数和传递损失计算 212

7.9 管口声辐射问题的计算 213

7.9.1 管口声辐射特性的表述 213

7.9.2 耦合边界元法 213

7.10 计算实例与分析 215

7.11 本章小结 220

参考文献 222

第8章 时域方法 225

8.1 流体动力学控制方程 225

8.2 计算流体动力学求解方法 227

8.3 湍流数值模拟与湍流模型 231

8.4 基于脉冲法的传递损失计算 235

8.4.1 基本原理 235

8.4.2 无流条件下传递损失的计算 237

8.4.3 有流条件下传递损失的计算 243

8.4.4 计算实例与分析 249

8.5 基于声波分解法的传递损失计算 255

8.5.1 基本原理 255

8.5.2 计算方法和边界条件设置 255

8.5.3 传递损失的计算 257

8.6 本章小结 260

参考文献 260

第9章 声学测量 263

9.1 消声器插入损失测量 263

9.2 消声器传递损失测量 265

9.2.1 脉冲法 265

9.2.2 声波分解法 265

9.2.3 两声源法 266

9.2.4 两负载法 268

9.3 吸声材料表面声阻抗测量 272

9.4 吸声材料复阻抗和复波数测量 274

9.4.1 两腔法 274

9.4.2 两声源法 275

9.5 声源阻抗测量 277

9.5.1 直接测量方法 277

9.5.2 间接测量方法 279

9.6 管口反射系数测量 283

9.7 本章小结 285

参考文献 285

第10章 消声器应用与设计 289

10.1 消声器设计要求 289

10.2 汽车进气系统噪声及其控制 291

10.2.1 进气系统概述 291

10.2.2 进气系统噪声 291

10.2.3 进气系统声学设计 292

10.3 汽车排气系统噪声及其控制 294

10.3.1 排气系统概述 294

10.3.2 排气系统噪声 295

10.3.3 排气消声器结构形式 296

10.3.4 排气系统声学设计 303

10.4 柴油机进气和排气消声器 306

10.4.1 进气消声器 306

10.4.2 排气消声器 307

10.4.3 火星熄灭消声器 310

10.4.4 排气净化消声器 310

10.4.5 排气冷却消声器 312

10.5 燃气轮机进气和排气消声器 314

10.6 鼓风机进气和排气消声器 315

10.7 本章小结 318

参考文献 318

附录A 贝塞尔函数及其属性 320

附录B 气体的物性参数 322

附录C 单位转换 323

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第1章 声学与噪声分析基础知识

　　声学是研究声音的科学，包括声音的产生、传播、接收及其效应。广义上讲，声音是任意扰动在弹性介质（包括气体、液体和固体）中的传播。声学是噪声控制和消声器设计的基础。本章简要介绍消声器设计与噪声分析涉及的声学基础知识。

　　1.1 基本声学参量

　　基本声学参量包括描述声波状态的物理变量和表示声波特性的参数。

　　1.声压和质点振速

　　一个人能听到声音是因为耳道内空气压力的变化引起听觉频率范围内耳膜的振动。高于和低于大气压的压力变化叫做声压，单位是帕斯卡(Pa)。声学测量仪器（如声级计）一般测量的并不是声压的幅值，而是声压的有效值（均方根值）。

　　质点振速定义为声波传播的介质中，质点在平衡位置附近的振动速度。声压p和质点振速u之间的比值叫做声阻抗Z，表示为

　　（1.1.1）

　　声阻抗通常表示成复数的形式，以表述声压与质点振速之比的幅值和它们之间的相位差，单位是Pa s/m，为纪念Lord Rayleigh，也使用Ravl作为单位。

　　2.声速

　　声速是声波在介质中传播的速度。理想气体中声速的计算公式为

　　（1.1.2）

　　其中，Y是比热比（定压比热与定容比热之比），对于多数实际气体，Y随气体状态的变化是可以忽略的，对于空气，可取y=1.4；T是气体的热力学温度(单位为K);R=Rn /M是气体常量，Ro=8314J/(kg K)为通用气体常量，M为气体的平均相对分子质量。空气是一种混合气体，除水蒸气外，各主要成分所占的体积比基本是恒定的。干空气（不含水）的体积百分比大致是78%的氮气（相对分子质量为28）、21%的氧气（相对分子质量为32）和l%的惰性气体（相对分子质量为40），因此干空气的平均相对分子质量为(0.78×28+0.21×32+0.Ol×40)=29.0，相应的气体常量R=8314/29=287J/(kg K)。

　　3.频率和周期

　　每秒钟压力变化的次数叫做频率，单位是赫兹(Hz)。一个具有正常听力的年轻人可以听到的声音频率范围为20～20000Hz，定义为正常可听频率范围。一个频率对应一个独立的纯音。因此，远处的雷声具有较低的频率，而哨声具有较高的频率。在实际生活中，纯音很少遇到，多数声音是由不同频率的声波组成的。如果噪声在可听声的频率范围内均匀分布，则称之为白噪声，听起来非常像湍急的流水声。

　　频率的倒数是周期，单位是秒(s)。它是一个正弦信号完成一个循环所用的时间。

　　4.波长和波数

　　一个纯音声波在一个周期内传播的距离叫做波长，等于声速c除以频率f：

　　（1.1.3）

　　波数是声学分析中经常使用的一个参数，定义为

　　（1.1.4）

　　其中，w为网频率(或角频率)。

　　1.2 理想气体中的声波方程

　　声场的特性可以通过介质中的声压、质点振速以及密度变化量来表征。在声波传播过程中，同一时刻、声场中不同位置都有不同的数值，也就是声压随位置有一个分布，另外，每个位置的声压又随时间而变化。根据声波过程的物理性质，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，这种联系的教学表示就是声波方程。波动是声传播介质的物质运动，可由牛顿质点动力学体系描述得到流体运动的基本方程[1~3]。

　　相对于环境状态，声扰动通常可以看作小幅扰动。对于流体介质，在没有声扰动时，环境状态可用压力(Po)、速度(U。)和密度(ρ0)来表示，这些表示状态的变量满足流体动力学方程。在有声扰动时，状态变量可表示为

　　（1.2.1）

　　其中，p、u和ρ分别是声压、质点振速和密度变化量，它们代表声扰动对压力、速度和密度场的贡献。环境状态定义了声波传播的介质，各向同性的介质与位置不相关。在很多情况下，把流体介质假设为理想化的各向同性静态介质，从而可以实现声学现象的定量分析，这些简化允许我们引出-些基本概念。

　　在各向同性介质中，状态变量p、u和ρ满足连续性方程

　　(1.2.2)

　　和动量方程

　　(1.2.3)

　　其中，为全导数；a/at代表对时间的偏导数。对于静态介质，将式(1.2.1)代人式(1.2.2)和式(1.2.3)，忽略二阶以上声学小量得到如下线性化声学方程

　　(1.2.4)

　　(1.2.5)

　　理想气体中的声扰动是一个绝热过程，状态变量满足等熵方程，即

　　（1.2.6）

　　将fD／Po作为变量，使用泰勒级数展开，并且忽略二阶以上声学小量得到

　　将理想气体状态方程代人式(1.2.7)，得到第三个线性化声学方程

　　(1.2.8)

　　其中

　　（1.2.9）

　　于是，应用理想气体状态方程即可得到式(1.1.2)。

　　将式(1.2.8)代人式(1.2.4)消去p，然后对时间进行微分，再对武(1.2.5)取散度，二者相减得到

　　其中，Vv是Laplace算子，即梯度的散度。式(1.2.10)即为声波方程或波动方程。

　　假设声压随时间变化的关系是简谐的，即声压表示成

　　(1.2.11)

　　将式(1.2.11)代人声波方程(1.2.10)，得到只含有空间坐标的微分方程为

　　(1.2.12)

　　即亥姆霍兹( Helmholtz)方程，也就是简谐声场的控制方程。

　　当气体流动效应可以忽略时，消声器声学问题的计算就是求解满足边界条件的亥姆霍兹方程。

　　声波方程也可以表示成速度势的形式。对线性化的动量方程两边取旋度，并且注意到V×p总是为0，得到

　　(1.2.13)

　　(1.2.14)

　　因此，旋度V×u在时间域为常数。如果考虑V×u的初值为0，则任意时刻V×u的值恒为0，因而“可以被看作一个标量ф(x，t)的梯度。流体的线性化动量方程要求具有零梯度，因此只是时间t的函数。如果速度势ф被进一步限制，以至于这个关于时间t的函数为0，则有

　　显然，上述两个表达式满足线性化的动量方程。(1.2.4)和等熵关系式(1.2.8)，可以得到

　　(1.2.15)

　　这个方程也叫做波动方程。尽管速度势有些抽象，但是用它来描述声场很方便，因为其他声学量都可以用速度势西来表示。

　　1.3 声场中的能量关系

　　声波的传播过程伴随着声能量的传播，与声能量有关的物理量有声能密度、声功率和声强。

　　1.卢能量和声能密度

　　声波传到原先静止的介质中，一方面使介质质点在平衡位置附近来回振动，同时在介质中产生了压缩和膨胀的过程。前者使介质具有振动动能，后者使介质具有形变（弹性）势能，两者之和就是因声扰动而使介质得到的声能量。

　　设想在声场中取一个足够小的体积元，其原先的体积为V。、压强为、密度为由于声扰动，该体积元得到的动能为

　　(1.3.1)

　　此外，由于声扰动，该体积元的声压从变为，于是该体积元具有了势能

　　（1.3.2）

　　其中，负号表示在体积元内，压强和体积的变化方向相反。例如，压强增加，体积减小，此时外力对体积元做功，其势能增加，即压缩过程使系统存储能量；反之，当体积元对外做功时，体积元内的势能就会减小，即膨胀过程使系统释放能量。

　　利用绝热状态方程得到体积元dV与dp的关系，即

　　将式(1.3.3)代人式(1.3.2)，可求得小体积元的势能为

　　体积元里的总声能为动能和势能之和，故瞬时声能为

　　单位体积内的声能量称为声能密度：

　　(1.3.4)

　　(1.3.5)

　　(1.3.6)

　　式(1.3.6)为声能密度的瞬时值。如果将它在一个周期内取平均值，则得到平均声能密度：

　　(1.3.7)

　　2.声功率和声强

　　单位时间内声源辐射的声能量称为声功率，用W表示，单位为瓦特(W)。通过垂直于声传播方向的单位面积上的声功率称为声强，用I表示，单位为W/m2。由定义可写出瞬时声强为

　　(1.3.8)

　　将瞬对声强在一个周期内取平均值，则得到平均声强为

　　(1.3.9)

　　由定义可知，声强是矢量，不仅有大小，还有方向，其方向就是声能量传播的方向。在理想流体介质中，声强矢量的方向取决于质点振速的方向。因此，利用测量出的声强矢量分布图可以清楚地表示出声能的强度和流向。声源声功率的大小表示其辐射声波本领的高低，声强则表示声能流的强弱和方向。声功率的大小等于声强在包围声源的封闭曲面上的积分，即

　　必须指出，声压或声强表示的是声场中某一点声波的强度，而声功率表示声源辐射的总强度，它与测量距离及测点的具体位置无关。

　　1.4 声级

　　一个健康的年轻人能够听到声压为20μPa的声音，与标准大气压(1.013×10s Pa)相比，两者相差十几个数量级。人耳能感受到的声压的上下限相差数百万倍。显然，对如此宽广范围的数量使用对数标度要比使用**标度方便。此外，从声音的接受来看，人耳对声音响度的感觉并不是与声压的**值成正比，而是与声压的对数成正比。基于这两方面的原因，引出了声级的概念，声级的单位是分贝(dB)，值得注意的是，分贝代表的是一个相对比值[4]。

　　1.声压级声压级用Lp或SPL来表示，定义为声压与参考声压比值取对数的20倍，即

　　其中，在空气中，参考声压pref=20μPa=2×10-5Pa，它代表正常人耳对1000Hz声音刚好能觉察其存在的声压值，也就是可听阈声压。一般来讲，低于这个声压值，人耳就不能觉察出声音的存在了。显然，可听阈声压级为0dB，它不代表没有声音存在，只是声压等于参考声压而已。

　　2.声功率级

　　声功率级用Lw或SWL未表示，定义为声功率与参考声功率比值取对数的10倍，即

　　其中，在空气中，Wref=10-12W，是参考声压pref相对应的声功率(计算时取空气的特性阻抗为400Pa s/m)。

　　3.声强级

　　声强级用LI或SIL来表示，定义为声强与参考声强比值取对数的10倍，即

　　其中，在空气中，是参考声压pref相对应的声强(计算时取空气的特性阻抗为400Pa s/m)。

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